Pozicioni brojevni sistemi

Uvod

Brojevni sistem je sistem međusobno povezanih cifara kojima se zapisuje vrednost broja.

Tokom istorije, javljali su se razni brojevni sistemi, sa različitim sistemima zapisivanja simbola koji definišu vrednosti brojeva, od kojih su neki i danas u upotrebi (na određenim mestima i u određenim okolnostima), ali su se kao najpraktičniji pokazali upravo pozicioni brojevni sistemi (koji predstavljaju temu ovog članka).

Pozicije cifara

Pozicija cifre predstavlja mesto u broju, koje cifra zauzima, čime je zapravo određen uticaj date cifre na krajnju vrednost broja.

Ovo možda zvuči pomalo komplikovano, pa ćemo to svesti na jednostavan primer.

Brojevi 43 i 34 sastoje se iz istih cifara. Ako bismo njihovu vrednost određivali prostim sabiranjem cifara, dobili bismo isti rezultat (i zaključujemo da ovakav zapis ne bi imao previše smisla).

Drugi primer: ako zapišemo cifre 7 i 1 na sledeći način: "71", dobijamo broj čija je vrednost sasvim drugačija od broja "710". U jednom slučaju, cifra 7 se nalazi na mestu (poziciji) desetica, a, u drugom, na poziciji stotina.Kada tome dodamo cifru 1, shodno njenoj poziciji, dobijamo brojeve "sedamdesetjedan" i "sedamstodeset".

Najprostije rečeno, u pozicionom brojevnom sistemu - nije svejedno na kojoj poziciji se cifra nalazi.

Dekadni brojevni sistem

Dekadni brojevni sistem ima osnovu 10 i cifre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9.

Struktura dekadnog broja
Slika 1. - Struktura dekadnog broja. Pozicije su umnošci broja 10, a ukupna vrednost broja dobija se sabiranjem pojedinačnih pozicija.

Pozicije cifara predstavljaju umnoške broja 10 (s tim da je prva cifra uvek cifra jedinica): 1, 10, 100, 1000, 10000 ....

Ovo pravilo važiće i u ostalim brojevnim sistemima koje ćemo spomenuti, s tim što će tamo (naravno) cifre imati vrednosti koje odgovaraju umnošcima broja koji predstavlja osnovu datog sistema (2, 8 ili 16).

Binarni brojevni sistem

Binarni brojevni sistem ima osnovu 2 i cifre 0 i 1, a pozicije predstavljaju umnoške broja dva: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 ....

Struktura binarnog broja
Slika 2. - Struktura binarnog broja. Pozicije su umnošci broja 2, a ukupna vrednost broja dobija se sabiranjem pojedinačnih pozicija.

Binarni brojevni sistem koristi se unutar računara iz razloga koje smo detaljno objasnili u zasebnom članku (Zašto baš binarni brojevi?)

Heksadekadni brojevni sistem

Heksadekadni brojevni sistem ima osnovu 16 i cifre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E i F.

Pozicije cifara predstavljaju umnoške broja 16: 1, 16, 256, 4096, 65536 ....

Struktura heksadekadnog broja
Slika 3. - Struktura heksadekadnog broja. Pozicije su umnošci broja 16, a ukupna vrednost broja dobija se sabiranjem pojedinačnih pozicija.

Heksadekadni brojevni sistem ima dve osobine zbog kojih je stekao popularnost:

  • Veliki brojevi mogu se predstaviti lako na malom prostoru
  • Može se koristiti za pojednostavljeno predstavljanje binarnih brojeva
Pretvaranje binarnog broja u heksadekadni
Slika 4. - Pretvaranje binarnog broja u heksadekadni. Cifre binarnog broja potrebno je grupisati u grupe od četri cifre (ako broj cifaranije deljiv sa 4, sa leve strane ćemo dopisati nule dok ne postignemo da taj uslov bude zadovoljen), a potom svaku od grupa zameniti heksadekadnom cifrom koja odgovara vrednosti date grupe: 1010(2) = 10(10) = A(16); 1110(2) = 14(10) = E(16); 0001(2) = 1(10) = 1(16). Pretvaranje heksadekadnog broja u binarni funkcioniše po istom principu, u obrnutom smeru.

Oktalni brojevni sistem (osnova 8) smo iz ovog članka izostavili. Oktalni brojevni sistem (zajedno sa ovde navedenim sistemima) se detaljno izučava u prvoj godini školovanja.

Napomena: Tekstovi i slike na sajtu www.skola-programiranja.rs (osim u slučajevima pojedinih fotografija, gde je drugačije navedeno) predstavljaju intelektualnu svojinu autora sajta www.skola-programiranja.rs i zabranjeno je njihovo korišćenje na drugim sajtovima i štampanim medijima, kao i bilo kakvo korišćenje u komercijalne svrhe, bez eksplicitnog odobrenja autora i Računarskog centra SystemPro. ©SystemPro d.o.o. novembar 2019.
Autor članka Nikola Vukićević Za web portal www.skola-programiranja.rs Preuzeto sa sajta www.codeblog.rs uz odobrenje autora
Podelite sa prijateljima: